ピタゴラス音律における｢半音＝全音＝全音｣という形をとるダイアトニックでは、リンマとトノスの音程が用いられ、｢２５６/２４３＝９/８＝９/８｣という比率になり、この２つの全音がつくるディトノス（８１/６４）がとても不協和な関係になってしまう。この耳障りなディトノスを、より協和する純正三度（５/４）に置き換えるような方法が模索された。二つあるトノスのひとつだけを８１/８０分の音程だけ減らして純正三度を導こうとしたのである。

　このような操作はディデュモス（後一世紀）によって行われたとプトレマイオスが伝えている。この補正によって、テトラコードを構成する音程は「１６/１５＝１０/９＝９/８」となり、９/８の大全音と１０/９の小全音という二つの全音が生み出された。この二つの音程の差は、補正のための微分音程に相当し、｢ディデュモスのコンマ｣、もしくは「シントニック・コンマ」と呼ばれている。

　プトレマイオスは、ディデュモスのダイアトニックの大全音と小全音を入れ替え、「１６/１５＝９/８＝１０/９」という形にしている。また、アルキュタスはダイアトニックを「２８/２７＝８/７＝９/８」に分割する方法を考案した。

　クロマティックにおいては、テトラコードを全音と短三度の二種類の音程によって分割すると、「１０/９，６/５」、「９/８，３２/２７」、「８/７，７/６」の三つの組み合わせが考えられる。この組み合わせからは、１０/９，９/８，８/７という三種類の全音があらわれる。さらに、これらの全音をまた分割する。アルキュタスは９/８を分割して「２８/２７＝２４３/２２４＝３２/２７」のようなクロマティックを考え、プトレマイオスは、１０／９を分割した「２８/２７＝１５/１４＝６/５」や、8/７を分割した「２２/２１＝１２/１１＝７/６」を考案した。

　エンハーモニックにおいてはアルキュタスが考案した16/15という半音を分割した「２８/２７＝３６/３５＝５/４」というものが知られている。