夏の空気は水蒸気を多く含んでいるので、日が沈んで気温が下がると、水蒸気が水滴になり雲ができます。 そして翌朝、日が昇ると気温が上がり、雲が消えるのです。そのため、朝雨はすぐやむことが多いのです。 最近では、“朝雨に傘いらず”というほうが自然かもしれません。
“朝雨は女の腕まくり”とは、女性が腕まくりをしても大したことではないということと、 朝雨が大した雨ではないということを掛けていますが、現在ではどうでしょうか。