円周角と中心角
定理
１つの弧に対する円周角は常に一定で、その弧に対する中心角の に等し
い。
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点Ｐを何処にとっても
∠ＡＰＢの大きさは変わらない。
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円周角は常に中心角の半分。
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証明
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直線ＯＡ、ＯＰ、ＯＢは円の半径なので，
ＯＡ＝ＯＰ＝ＯＢ
ＯＡ＝ＯＰだから、⊿ＯＰＡは二等辺三角形。
二等辺三角形の底角は等しいので、
∠ＯＡＰ＝∠ＯＰＡ＝∠ａ とおく。
三角形の外角の定理より、
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∠ＡＯＱ
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＝
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∠ＯＡＰ＋∠ＯＰＡ
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＝
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∠ａ＋∠ａ
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＝
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２∠ａ
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同様に、∠ＯＢＰ＝∠ＯＰＢ＝∠ｂ とおくと、
∠ＱＯＢ＝２∠ｂ
 に対する円周角
∠ＡＰＢ＝∠ａ＋∠ｂ
に対する中心角
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∠ＡＯＢ
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＝
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２∠ａ＋２∠ｂ
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＝
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２（∠ａ＋∠ｂ）
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よって、の円周角は中心角の になっている。
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