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証明
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まずは△ＡＢＣと△ＡＤＥが相似であることを示そう。
△ＡＢＣと△ＡＤＥにおいて
仮定より ＤＥ//ＢＣ
ＤＥ//ＢＣだから平行線の同位角より
∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ…①
∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ…②
①②より、２つの角が等しいから△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ
２つの三角形は相似であるからそれぞれの辺の比は等しい。
つまり
ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ
ＡＤ：ＤＢ＝２：１ より
ＡＤ：ＡＢ＝２：３＝ＡＥ：ＡＣ
ＡＥ：ＡＣ＝２：３だからＡＥ：ＥＣ＝２：１
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