三平方の定理の逆
三平方の定理は
直角三角形 ならば 2=a2+b2 が成り立つ。
だったよね。
だから、三平方の定理の逆は
2=a2+b2 が成り立てば 直角三角形 である。
だね。
これをを証明しよう!

下の△ABCにおいて、
2=a2+b2が成り立っている とき、
△ABC≡△A’B’C’ がいえれば
∠C=90° がいえるから
△ABCは直角三角形 だといえる。
 
証明  
△A’B’C’において、∠C=90°より、
△A’B’C’は直角三角形である。
三平方の定理より、
 x2=a2+b2…@
また仮定より、
 c2=a2+b2…A
@、Aから
 x2=c2
x>0、c>0であるから
 x=c
よって、△ABCと△A’B’C’で、三辺の長さがそれぞれ 等しいので
 △ABC≡△A’B’C’
したがって、
∠C’=∠C=90°
よって、△ABCは直角三角形である。

三平方の定理の逆
3辺の長さがa、b、cの三角形におい て、
2=a2+b2ならば、その三角形は
辺cを斜辺とする直角三角形である。


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