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一次方程式
＜等式の性質と移項＞
①等号で結ばれるものにそれぞれ同じ物を足しても等しい。a=bのときa+c=b+c
②等号で結ばれるものにそれぞれ同じ物を引いても等しい。a=bのときa-c=b-c
③等号で結ばれるものにそれぞれ同じ物をかけても等しい。a=bのときac=bc
④等号で結ばれるものにそれぞれ同じ物で割っても等しい。a=bのときa/c=b/c
これらは非常に当たり前のように感じられるだろうがこの性質を使って次の移項ができる。
移項とは右辺と左辺が等号が結ばれている時、 一方の項を符号を変えて
(プラスがついているならマイナスを､マイナスがついているなラプラスをつけて)
もう一方の項に移すことをいう。これはうえの①②の性質を使ってできる｡
<例>
a+b=c→a+b-c=0･･････(両辺からcを引く)
a-b=0→a=b･･････(両辺にbを足す)
一次方程式の解き方
ax=bのかたちになりうるものを一次方程式といい､このxの値を求めることを一次方程式を解くという｡
先にあげた四つの等式の性質を使って一次方程式を解いてみよう。
<例>3(x+2)=2(2x+2)
まずかっこをはずして
3x+6=4x+4
xをふくむ項を左辺に含まない項を右辺に移項する。
-x=-2
両辺に-1をかけて(等式の性質③)
x=2
この例はまだやさしい方で中にはxにつく係数が小数分数のものもある｡
そういう時は両辺を何倍かして両辺とも全て係数が整数になるよう調節してから解くといいときもある｡
<一次方程式の文章題>
一次方程式を利用して文章題を解くような問題がある｡この手の問題は何をxとおき、その関係をいかに式の形で表わすかが肝心である｡
(例)最初私は1000円、弟は500円持っていた。
私が弟にいくらかもらったらわたしのもっているお金は弟の4倍になった。
私はいくらもらったか｡
もらったお金をx円とすると、もらった後の「私」と弟の持っているお金は
私：1000+x(円)
弟：500-x(円)
結果私の持っているお金が弟の4倍なので
1000+x=4(500-x)・・・・・・①
と表わせる｡
1000+x=2000-4x
5x=1000
x=200・・・・・・②
答え200円
この解き方は非常に丁寧だがなれれば途中経過をすっ飛ばして書くこともできる。
上の問題で書く必要があるのは①②の式だけである｡