様々な求積

求積とは図形の長さ面積体積などを求めることを言う。
次からずらっと求積の公式をならべていくので、覚えてしまおう。
面倒くさいと思うかもしれない。これらがなぜこのような式になるのかは説明できなくはないが、
それを書くのも面倒くさいし、それを読む方もたいへんであろう。
問題を解くときはこれらの公式を自然に頭から引っ張り出してとくのがはやい。
みんなは三角形の面積を求めるとき、頭の中に長方形を描いてその面積の半分だから、
などと考えながら問題を解くだろうか。皆ただ単純に底辺×高さ÷2を計算しているに違いない。
これを他の図形においてもやるだけである。

円と扇形、弧
ここでは半径をr、中心角をθ、円周率をπとして式に表わす。

円の面積･･････πr²
円周の長さ･･････2πr
扇形の面積･･････πr²×（θ/360°）
また、扇形の弧の長さがlのとき rl/2 とも表わされる。
弧の長さ･･････2πr×（θ/360°）

空間図形

角柱･角すいでは底面積をs、高さをhとする。
角柱の体積･･････s×h
角柱の表面積･･････2s+（側面積）
角すいの体積･･････s×h×（1/3）
角すいの表面積･･････s+（側面積）

円柱では底面の円の半径をr、高さをhとする。
円柱の体積･･････πr²×h
円柱の表面積･･････2πr²+h×2πr

円すいでは底面の円の半径をr、母線（円すいのてっぺんから底面の円周に引いた線）の長さをl、高さをhとすると、
円すいの体積･･････πr²×h×（1/3）
円すいの表面積･･････πr²+πrl
これらが新たに習う求積の公式の主なものである。
三角形や平行四辺形の面積などはもうやる必要はないだろう。
理屈を考えるのもいいが、求積の問題を数多くこなし、
これらの公式がいつでもぱっとでてくるようにしておくのが望ましい。
ただし、特に表面積などは他の公式どうしを足しているものが
多いので覚えたくない人は覚えなくてよいが、
だいたいの求め方（底面積+側面積）だけは覚えておこう。

さて公式が終わってほっとしたかもしれないが次の項目で最後になるので頑張って欲しい。
最後を飾るのは相似の図形の面積の求め方である。
相似な図形の長さというものは相似比であった。
では面積においてはどうなのか。結果から言うとこの面積の比は相似比の二乗の比になる。
ついでに体積の比は相似比の3乗の比になる。
これを一つ一つの図形について説明していくのは非常に面倒くさいが、
簡単に説明すると、まず面積というのは基本的に二つのながさを掛け合わせてできる。
縦×横とか、半径×半径というように。
長さが二回かけられるんだから面積の比は長さの比の二乗になる。
体積というのは三つの長さをかけあわせてできる。縦×横×高さとか、半径×半径×高さというように。
長さが三回かけられるんだから、体積の比は長さの比の三乗になる。
例を挙げよう。
左のように二つの相似な三角錐があり、相似比は1:2である。
AB：EF=1:2になる。面積の比は相似比の二乗だから、
△ABC:△EFG=1:4。（三角形の底辺と高さがそれぞれ二倍になっているから）
他の三つの対応する三角形においても同様に1:4になる。
表面積全体で見ても1:4になる。
体積の比は相似比の三乗なので1:8になる。
（三角錐の底面積が4倍になり、高さが二倍になっているから）