文字を使った計算

<文字の積・商の表わし方>

一般的に文字の積はかけるの記号を省略して、商は÷の記号を使わないで分数の形で表わす｡

a×b=ab
a÷b=a/b

注意

1×ａ=1ａとせずただａとかく。同じく−1ａとせず−ａとする。
カッコと文字の間も×をかかない。a×(b+c)=a(b+c)
同じ文字の積は累乗の形にする。a×a=a²

☆主な言葉

項：数字と文字とプラスマイナスの符号をのセットを項という。3ab や-4cなど
定数項：文字を含まない数字だけの項。3や-4など
同類項：同じ文字を持つ項

＜式としてまとめる＞

同じ文字を持つ項を同類項というが、この同類項を分配法則を使って一つにまとめる必要がある。
3ab+4ab-2ab=(3+4-2)ab=5ab(全ての項がabを含んでいる)

かっこをはずすとき、かっこの前にプラスがついていればそのままはずし、
マイナスがついていればかっこの中の文字の符号を逆にしてはずす。

+(3a-4b)=3a-4b
-(3a-4b)=-3a+4b

かっこの前に数字があれば分配法則を使ってかっこをはずす。

2(3a-4b)=6a-8b
-2(3a-4b)=-6a+8b

かっこをはずせたら同類項をまとめる。

2(a-b+1)-3(-a-2b+1)
=2a-2b+2+3a+6b-3
=(2+3)a+(-2+3)b+(2-3)
=5a+b-1

＜式の加法減法＞

式を足したりひいたりするときはその式をかっこでくくってプラスかマイナスをつける。
(例)(3a-2)に(a-3)をたせ。
(3a-2)+(a-3)=3a-2+a-3=4a-54a-5
また、(3a-2)に(a-3)をひけ
(3a-2)-(a-3)=3a-2-a+3=2a+1

＜関係を式で表わす＞

文字ならびに等号不等号を使うことで数量の関係を表わすことができる｡
(例)30円のおかしをx個、50円のおかしをy個買うときに1000円払ったらお釣がz円だった。
1000-30x-50y=z

(例)縦30cm横40cm高さがxcmの空の直方体に30リットル水を注いだら直方体から水があふれた。
30(cm)×40(cm)×x(cm)<30×1000
1200x<30000