連立方程式
<連立方程式の解き方>
連立方程式の基本的問題はx,yの二文字をふくむ二つの式からx,yを求めるというものである｡
その解き方の方法として加減法と代入法がある｡
加減法
二つの式の両辺をそれぞれ足したり引いたりして求める方法。
(例)
x+2y=6･･････①
2x+y=3･･････②
この二式が与えられたとき①×2を計算すると
2x+4y=12
これの左辺右辺からと②の式の左辺と右辺それぞれを引く｡
-3y=-9
y=3
これを①に代入すると
2x+3=3
2x=0
x=0
答えx=0,y=3
代入法
一方の式を(必要とあらば変形して)もう一方の式に代入して解く方法。
(例)
x=2y-1･･････①
x+y=-1･･････②
①を②の式に代入する。
(2y-1)+y=-1
3y-1=-1
3y=0
y=0
これを①に代入して
x=2×0-1=-1
答えx=-1,y=0
この様に二つの解き方があるが、どちらの解き方が楽なのか考えながら問題を解くとよい｡
<連立方程式の文章題>
一次方程式の文章題でも述べたが何をx,yと置くかがキーとなる。
ここでは例として有名な鶴亀算の問題を連立方程式で解いてみよう｡
(例)一つのおりのなかに鶴と亀があわせて30匹います｡
ここで偏屈な人があえて鶴と亀の足の数だけを数えてみたら
全部で84本ありました。鶴と亀はそれぞれ何匹いるでしょう。
鶴がx羽、亀がy匹いるとすると、鶴のあしは2本、亀のあしは4本なので、
2x+4y=84･･････①
合計が30匹なので
x+y=30･･････②
②の両辺を二倍すると
2x+2y=60･･････③
①から③を両辺それぞれ引くと
2y=24
y=12
これを②に代入すると
x+12=30
x=18
答え 鶴12羽、亀18匹
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