−相似−

◎相似とは？ ある図形のすべての辺を一定の割合で拡大・縮小した図形との関係を相似という。 二つの三角形の間での相似になるための条件は ３辺の相似（３辺の比が一定） ２辺挟角の相似（２辺の長さの比が一定、その間の角が等しい） ２角の相似（２角が等しい） そこで今回の問題では�優MFと�輸MDが共通しているので２か３を使ってみる。 △ＥＢＣと△ＥＤＣについて四角形ＡＢＣＤが正方形より ＢＣ＝ＤＣ ＥＣは共通 また線分ＡＣは対角線なので角ＢＣＤを二等分している。 よって�翌dＣＢ＝�翌dＣＤ 二辺挟角相等より△ＥＢＣ≡三角ＥＤＣ また同様に△ＭＢＣと△ＭＤＡも合同 ゆえに�翌lＡＤ＝�翌dＢＣ＝�翌dＤＣ=�翌eＤＭ また共通しているので�翌`ＭＤ＝�翌cＭＦ ∴二角相等より△ＡＭＤと△ＤＭＦは相似な関係にある	相似な図形

相似をつかって実生活の中のものを計測しようという問題もある。
例えば影の問題が典型的だ。
｢１mの棒を垂直に地面に立てたら影が２mだった。影の長さが６mの建物の高さはいくらか。｣というような問題だ。右の図を見てほしい。
同じ瞬間で見た場合日の光はどんなものにも同じ方向にあたる。よって上の図での�輸と�唯は同じになる。かつ、棒は地面に垂直であり、建物の高さは普通地面から垂直に測る。だから上の二つの三角形は相似になるので(二角が等しいので)高さと影の長さの比もどんなものの影であれ同じになる。 さて例に挙げた問題はというと
(棒の長さ)：(棒の影の長さ)=
(建物の高さ)：(建物の影の長さ)
建物の高さをxとおくと
1:2=x:6 2x=1×6 x=3 となり答えは3メートルである。
この問題は基本中の基本問題で複雑になってくると例えば建物の影が壁や階段などに映っている場合などが
出てきてそれから建物の高さを求めるような問題もある。さらに影を使わないものとしては測量の結果、
建物を見上げたときの角度などから、実際に分度器などを使って問題となっている対象の図の縮小版をかいて、
定規で長さを測り、相似を使っておおよその距離なり高さなりを求めるという問題もある。肝心なのは実物大の
ものと縮小版とは相似の関係にあるということを用いることである。