図形の性質
これから様々な問題を解くにあたって知っておくべき主な図形の性質を学ぶのが
ここのページである。図形の問題に限らずなかには代数系の座標においても用いることもあるので、
よく覚えておこう。
まず、対頂角の説明から。
これはよく知っていると思うが二直線が交わっているとき、向かい合う角の大きさが等しい。
また同位角も平行線のおかげで等しい
 次に三角形について。
三角形の内角の合計が180°であることは知っているだろう。
これは平行線をひいて平行線の同位角が等しいことを用いて証明できる。
また、三角形の一つの外角は、外角と触れない三角形の残り二つの角の
合計に等しい。上の図で言うと、∠ACD=∠ABC+∠BACである。
というのもどちらも上の図の場合180°-∠ACBで表わされるからである。
では多角形の内角の和はいくつだろうか。
四角形においては図のように三角形二つに分割できるから360°であることが分かる。
五角形においてはどうか。図のように三角形3つに分割できるから内角の和は540°。
では六角形は？図のように三角形4つできるから内角の和は720°。もう気付いただろうか。
一つ角が増えるごとに内角の合計が180°増えているのである。
これを式で表わすと、n角形において内角の和は、
180(n-2)
と表わせる。ちなみに逆に多角形の外角の和は何角形だろうと360°になる。
なぜだかはいえるが説明が長くなるので気になる人は参考書なり何なりで調べてくれ。
外角の和が360°になることを知ってさえいれば問題はない。
では最後に証明について触れておこう。
この証明というもの小学校の算数にはなかったものでようは～が正しい、
間違っているということをきちんと説明するものと思ってくれていい。
ただ、結構しっかりかかないと減点になるから注意。一つ例を挙げてみよう。
(例)上の図のように線分ADがあり、AC=BDのとき、AB=CDを証明しろ。
AB=AD-BD ･･････①
CD=AD-AC
さらにAC=BDなので
CD=AD-BD ･･････②
よって①②より
AB=CD
□
文と文、式などを原因と結果としてつなげる接続詞などはゆえに、したがって、よって、
などの言葉を使い、さらに接続詞の代わりにこれらの言葉と同じ意味をもつ記号∴を使ったりする。
ただこの記号は他に言葉を使わないとき(上の例だと｢①②より｣といった言葉をつなげないとき)
単独で使われる。また結構証明の最後の方の重要な所で使われる。
そして最後の□のマークは｢証明終わり｣を表わす記号である。
証明の最後には｢証明終わり｣と直接書くか、
これと同意義の□･■･//などの記号を使う方法があるが、
いずれかを書いておかないと減点対象になるから要注意。
またこのあとも証明というのは出てくるが、何の証明かによって証明の書き方にある
程度規則がある場合があるが、それは必要になった時点で学んでいけばよい。
現時点では特に他に注意すべきことはない。
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