証明

証明

例　

左の図で

ＯＡ＝ＯＤ
ＯＢ＝ＯＣ

のとき

△ＡＯＢ≡△ＤＯＣ

であることを証明しよう。

証明

△ＡＯＢと△ＤＯＣで、

∠ＡＯＢと∠ＤＯＣは対頂角で等しいから、
∠ＡＯＢ＝∠ＤＯＣ・・・①

また、

ＯＡ＝ＯＤ・・・②
ＯＢ＝ＯＣ・・・③

①，②，③から

２辺とその間の角がそれぞれ等しいから，

△ＡＯＢ≡△ＤＯＣ

証明と言うのは、

既にわかっている正しいこと

を根拠にして、

あることがらが正しいこと

を説明することなんだ。

上の証明の

の部分を仮定、

の部分を結論と言う。

上の証明では

仮定

から、

対頂角の性質

と

三角形の合同条件

を根拠にして

結論

に結び付けたんだね。

仮定

ＯＡ＝ＯＤ、ＯＢ＝ＯＣ

根拠となることがら

対頂角は等しい
∠ＡＯＢ＝∠ＤＯＣ

↓

根拠となることがら

２辺とその間の角が等しい三角形は合同

↓

結論

⊿ＯＡＢ≡⊿ＤＯＣ

証明の根拠としてよく使われるものをまとめておこう。

図形の性質

対頂角は等しい。

平行線の同位角は等しい。
また、同位角が等しい二直線は平行。

平行線の錯角は等しい。
また、錯角の等しい二直線は平行。

三角形の内角の和は１８０°である。
∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°

三角形の外角は隣り合わない２つの内角の和に等しい。
∠Ａの外角＝∠Ｂ＋∠Ｃ

三角形の合同条件

３辺の長さがそれぞれ等しい。

２辺とその間の角がそれぞれ等しい。

１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

数量の性質

ａ＝ｂ、ａ＝ｃならば、ｃ＝ｂ

ａ＝ｂならば、ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ


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