モンゴルといえばチンギス・ハンだよね。

13世紀にチンギス・ハンがモンゴル帝国を建てたんだよ。
帝国崩壊後は中国の清の支配を受けてたんだけど、1921年に独立して、1924年に社会主義国のモンゴル人民共和国になったの。

国旗の赤は、また社会主義を意味してるの？

赤は正義、青はモンゴルの空の色を表してるんだよ。
左側にある模様はソヨンボって呼ばれてて、炎・太陽と月・２匹の魚など、それぞれ意味を持ってるシンボルが組み合わされているんだって。

この国名はどういう意味なの？

「モンゴル」は「強い、勇敢な」と「人」を意味する語を合わせた名前なんだよ。