空間図形への応用
縦4cm、横5cm、高さ3cm の直方体の対角線の長さを 求めよう。
三平方の定理を使ってまずACの長さを求める。
次に三平方の定理を使ってECの長さを求めていくよ。
底面を上から見た図
まず、AC求めよう。
三平方の定理より、
AC2 AB2+BC2
2+52
31
AC>0なので、
AC=
次にECの長さを求めよう。
三平方の定理より、
EC2 EA2+AC2
22
EC>0なので、
EC==2
答 


左のピラミッドは底面が正 方形、側面が全て正三角形 になっている。体積を求め よう。
左の図のように考えよう!
高さがわかれば体積が求められ るね!
まずはACの長さを求めよう。
AC2 AB2+BC2
1202+1202
28800
AC>0なので、
AC==120
次にOHの長さを求めよう。
OH2+AH2 OA2
OH2
OA2ーAH2
1202−(602
14400−7200
7200
OH>0なので、
OH=ROOT7200=60
よって、ピラミッドの体積は、
AB×BC×OH×
120×120×60×
288000
答 2880003
=1.4として計算すると約40万m3ということになるね。

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