三平方の定理
下の図のように直角三角形のそれぞれの辺を
1辺
とする
正
方形P、Q、R
の面積にはどんな関係があるかな?
直角三角形の三辺の長さを
a、b、c
とすると、
正方形P
の
面積
c
2
は
a+b
を
1辺
とする正方形の面積から
4
つの合
同な直角三角形の面積を引いたものと等しいよね。
だから、
正方形P
の面積は次のよう
に表せる。
c
2
=
(a+b)
2
ー
ab×4
=
(a
2
+2ab+b
2
)ー2ab
=
a
2
+b
2
また、
正方形Q、正方形R
の面積は
それぞれ、
a
2
、
b
2
と表せる。
つまり、
正方形P、Q、R
には
P=Q+R
という関係がある。
このことから直角三角形の
3辺
の長さについて、
3辺
の長さを
a、b、c
とすると
c
2
=a
2
+b
2
という関係が成り立つ。
この関係を
三平方の定理
または
ピタゴラスの定理
と言う。
三平方の定理
直角三角形ABCの直角をはさむ2
辺の長さをa、b、斜辺の長さをcとす
ると
c
2
=a
2
+b
2
三平方の定理は別の方法でも証明できるよ!
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