三角形と比

三角形の一辺に平行な直線をひいた時にできる線分の比について考えていこう。

辺ＡＢを４等分するように点Ｄ、Ｅ、Ｆをおいてある。
直線は３点から辺ＢＣに平行になるようひいてあるよ。

ＡＤ：ＤＥ：ＥＦ：ＦＢ＝１：１：１：１

となっている。

このとき、

ＡＧ：ＧＨ：ＨＩ：ＩＣ＝１：１：１：１

となっているんだ。

平行線によって比が移ったと覚えてもいいよ。

これから何故比が同じなのか三角形の相似を利用して証明をしていこう。

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まとめ！三角形と比の定理

△ＡＢＣにおいて、点Ｄ、Ｅをそれぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上、またはその延長上の点とするとき次のことがいえる。

①ＤＥ//ＢＣならばＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣ

②ＤＥ//ＢＣならばＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ

この定理は下図のような場合も成り立つ！！

＜例題＞
三角形と比の定理を利用してｘとｙの値を求めよう

ｘを求めよう。

ＤＥ//ＢＣより

ｙを求めよう

△ＡＤＥ∽△ＡＢＣに注目しよう！

それぞれの辺の比は等しいから


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