基本的なゲーム
まずゲームの基本形として「複数のプレイヤーが1枚ずつカードを引き、初めて赤のカードを引いたプレイヤーの負け」というルールで考えます。
このゲームを4人でおこなったときの流れを動画にしてみました。
最初にプレイヤー1が山札からカードを引いていき、2→3→4とゲームが終了するまで繰り返していきます。この場合だと2巡目にプレイヤー3が赤のカードを引いてしまったので、そこでゲーム終了となりプレイヤー3の負けとなります。
ここで扱うカードの枚数をn、うち赤のカードをmとします。そして、最初のプレイヤーが負ける確率を上からn=1,2,3,...横にm=1,2,3,...,nと三角形状に並べると,分母同士と分子同士がそれぞれパスカルの三角形に似た性質を持つことがわかります。
図はこのゲームを4人でプレイしたときに先頭のプレイヤーが負ける確率F(n,m)を並べたものです。
この図をF(n,m)で表すとつぎのようになります。
この三角形の性質を一部分を例に挙げて説明します。図において、6段目にある分数6/15, 10/20と7段目にある16/35を見てください。なお、ここで分数は約分していませんが、このようなことの数学的背景は略しています。図の箇所での分母と分子同士をそれぞれ見ると、分母は15+20=35、分子は6+10=16となっていることがわかります。この法則は三角形内のどこを取り出しても成り立ちます。
